pengertian
Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor tidak pernah negatif.
Misalnya Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).
Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif.Nol tidak negatif atau positif.
Mari kita lanjutkan belajar nilai mutlak dengan contohnya di bawah ini.
Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.
| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 adalah 6.
| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative6 adalah 6.
| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative2 dikurangi x.
– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.
Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.
Coba pikirkan | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.
persamaan nilai mutlak
Persamaan nilai multak memiliki sifat tertentu, yakni:
Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, ma inka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k.
Berikut adalah notasi persamaan nilai mutlak:
| 3 | = 3 (nilai absolut dari 3 adalah 3)
|-4 |= 4 (nilai absolut dari negatif 4 adalah 4)
| -6 -x| (nilai absolut dari negatif 6 dikurangi x)
Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai multak memiliki sifat tertentu, yakni:
Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k.
Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat tertentu, yaitu:
Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.
Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|.
Umumnya, sifat ini berlaku untuk sembarang konstanta A.
contoh soal persamaan nilai mutlak :
Soal 1
Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|
Jawab :
|9-3|=|7|=7
Soal 2
Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?
Jawab :
Solusi pertama:
x-5=10
x=15
Solusi kedua:
x-5= -10
x= -5
Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).
pertidaksamaan nilai mutlak
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
Jika a < b maka:
a + c < b + c
a – c < b – c
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama
Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:
a.c < b.c
a/b < b/c
Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama
Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:
a.c > b.c
a/c > b/c
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan
Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2
contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≥20
Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Jika a>0 dan |x|≥a
maka x≥a atau x≤-a
Sehingga bisa kita tulis:
5x+10≥20
5x≥10
x≥2
5x+10≤-20
5x≤-30
x≤-6
Setelah kita mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat kita simpulkan bahwa keduanya sama-sama mencari himpunan penyelesaian.
Perbedaannya adalah himpunan penyelesaian sebuah persamaan nilai mutlak bersifat diskrit (titik) sedangkan sebuah pertidaksamaan nilai mutlak bersifat kontinu (interval).
Dengan demikian, perbedaan itu pula yang akan mendasari perbedaan dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar