Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

NAMA:Syahrul Kurniawan

Kelas  : XIPS2/34

Contoh soal komposisi fungsi dan invers fungsi

1. Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3, g(x) = 5x + 4 dan 

(f o g)(a) = 81. Nilai a = ....

PENYELESAIANNYA:

(f o g)(x) = f(5x+4)

= 6(5x + 4) - 3

= 30x + 21

(f o g)(a) = 30a + 21 = 81

a = 21

2. Jika diketahui, (f o g)(x) = 6x + 3 dan f(x) = 2x - 3. 

Tentukanlah g(x)!

PENYELESAIANNYA:

(f o g)(x) = 6x + 3

f(g(x))     = 6x + 3

2f(x) - 3   = 6x + 3

2g(x)       = 6x + 6

g(x)         = 3x + 3 

Jadi, g(x) = 3x + 3

3. Jika (f o g)(x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) =

PENYELESAIANNYA:

(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3

sehingga x pada f(x) diganti g(x) :

2g(x) + 5 = 6x - 3 

2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8

g(x) = (6x – 8)/2 = 3x – 4

4. Jika (f o g)(x) – x² – 4 dan g(x) – x + 3, maka f(x) =

PENYELESAIANNYA:

Tentukan terlebih dahulu invers g(x) : 

g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3

Subtitusikan x ke dalam (f o g)(x) = f(x)

f(x) – (g(x) – 3)² – 4

f(x) – g(x)² – 6g(x) + 9 – 4 – g(x)² – 6g(x) + 5

Ganti g(x) dengan x :

f(x) – x² – 6x + 5

5. Jika diketahui f (x) – 3x + 4 – 3x berapa nilai dari (f o g)(2)?

PENYELESAIANNYA:

(f o g) (x) = f (g(x)) 

= 3 (3x) + 4 

= 9x + 4 

(f o g)(2) – 9(2) + 4 

–22

y – x² – 2x + 1y – (x – 1)2x – 1

= {y}x – {y} + 1f – 1(x) 

= {x} + 1f – 1(4)

= {4} + 1 = 2 + 1= 3

6. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln X)

f⁻¹(x) = ln x – 7