Identitas Trigonometri

Nama: Syahrul Kurniawan

Kelas  : XIPS2/34

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara.

Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

Rumus-rumus identitas trigonometri adalah sebagai berikut:

 

 

Setelah kita mengetahui cara-cara mengerjakan identitas trigonometri, mari kita latihan bersama-sama :)

 

1. Sederhanakan bentuk trigonometri  (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).
   
   Pembahasan
   Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
   1 + cot2 β = cosec2 β
   ⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β
   
   cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
   ⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
   ⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β
   
   Setelah digabung kembali diperoleh : 
   (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
   ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
   ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
   ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
   ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β  
   Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.
2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.
   
   Pembahasan
   Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.
   (sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α +  cos2 α
   ⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α +  cos2 α - 2 sin α. cos α
   ⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α
   Selanjutnya :
   (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
   ⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
   Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.
3. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.
   
   Pembahasan
   sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α
   ⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
   ⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
   ⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
   Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.
   Terbukti.